丘成桐:我的幾何人生
月前我在汕頭參觀了我出生的小洋房。這小洋房是我父母新中國成立前購置,作為我們一家人居住的。75年的老房子經(jīng)汕頭市大修得以重睹,非常感激人民政府的厚愛。
我也見到父親走過的路。我發(fā)覺它和我一生走過的路、想要做的事情,何其相似!只是大時代的走向不一樣,我比他幸運得多!
父親成長于粵東蕉嶺的農(nóng)村,在祖父去世后生活艱苦的條件下,到廈門大學(xué)學(xué)習(xí)政治經(jīng)濟學(xué),隨后東渡留學(xué)日本早稻田大學(xué)。回國后正值日寇侵華,父親奔走廣東、福建、江西3省30多個地方,奮力抗日救國。
抗戰(zhàn)勝利后,他幫助聯(lián)合國救濟總署在潮汕地區(qū)散發(fā)救濟物品。這是個肥缺,但父親清廉自持,不同流合污。
后來,我們一家人到了香港,我在新界元朗的農(nóng)村長大,父親在幾所大專院校任教,其中一間叫崇基書院,是香港中文大學(xué)的前身。開始時父親研究中國哲學(xué),要從基礎(chǔ)上認識中國文化。為了徹底了解中國儒道,他花了很多時間去研究西方哲學(xué)及印度佛學(xué),和中國哲學(xué)比較,希望能揭橥中國文化的精髓。
我們一家10口,生活由父親一人獨支,肩負之重可以想見。但他仍然對教學(xué)充滿熱情,并常常寫作直至深夜。他每個星期都會在家中向諸生講述哲學(xué),我雖不懂,但在不知不覺之間,東西哲學(xué)的精神在我心中已經(jīng)產(chǎn)生了潛移默化的作用。
父親一生為國,為了國家愿意舍棄一切。作為讀書人,他不畏強權(quán),不為富貴所屈。他秉持讀書人的氣節(jié),顛沛中以讀書思考為樂,直至英年去世,不改其志!
我現(xiàn)在年過七十,回顧走過的路,和父親何其相似。只不過我屢遇明師,才有所成就。父親去世后這61年,祖國經(jīng)歷了巨大的變化,改革開放大大地改變了整個社會,教育不斷提升,國家欣欣向榮,華僑在海外也得到保護。
我13歲得到父親的鼓勵,開始對數(shù)學(xué)發(fā)生興趣。父親對我標(biāo)示從哲學(xué)高臺看眾學(xué)的重要觀點,海納百川,而又要腳踏實地、虛懷若谷,以成就不朽之業(yè)。為學(xué)需要標(biāo)心于萬古之上,送懷于千載之下。這樣的胸懷,對我一輩子的行事為人,影響甚深。
然而好景不長,次年父親去世。對年幼的我可謂晴天霹靂!一家人頓失支撐,家無居留之所,食無隔夜之糧,前途茫茫,情何以堪?
幸賴母親堅持,學(xué)業(yè)得以繼續(xù)!
母親在全家極度困難的時候,還堅持讓我們上進,讓我有機會去追尋我父親向往的不朽之業(yè)。直至今天,我還記得她慈祥卻是堅定的目光。
10歲時,父親教我古文,第一篇是《禮記·檀弓下》的《嗟來之食》,第二篇是陶淵明的《五柳先生傳》。
以后我才知道父親在教我做人的道理。第一篇告訴我們做人的尊嚴(yán),富貴不能淫,貧賤不能移,威武不能屈。第二篇描述陶淵明好讀書,不求甚解。研求之樂,使我一生受用不盡。
父親寫他的《西洋哲學(xué)史》,在引言中引用《文心雕龍·諸子》:“嗟夫!身與時舛,志共道申,標(biāo)心于萬古之上,而送懷于千載之下!”
在學(xué)問上能夠做出不朽的工作,這個宏愿一直激勵著我。
正如“孔子厄于陳蔡”,不朽的工作,不可能都是坦途,所以父親說:“尋孔顏樂處,拓萬古心胸?!?/p>
做學(xué)問要達到這個境界,要學(xué)孟子說的:“我知言,我善養(yǎng)吾浩然之氣?!?/p>
一個人的際遇,對生命的領(lǐng)會,會影響到我們對美的追求,對真理的認識。
所以太史公年輕時遍歷天下名山大川,訪尋古代遺跡民情,始得天人之際,成一家之言。
我喜歡歷史,它使我增加對人生的經(jīng)驗,我也喜歡《史記》《左傳》的文字,直抒胸臆,令我情不自已。以后我做科研遇到困難時,會朗誦秦漢古文,也會誦詠詩詞,它們使我心曠神怡,回觀科研,竟然若有所得。
人生的經(jīng)歷,不可能都是順境,科研也如此。沒有經(jīng)過逆境而得到的成果,一般來說,深度總會不夠。
《紅樓夢》是一部偉大的作品,它花了很大的功夫去描述一個大家族的榮華富貴,通過一群妙齡女子和賈寶玉吟詠風(fēng)月的愛情故事,又通過賈蓉父子、劉姥姥、尤二姐的眼睛和行止,描述秦可卿和王熙鳳的種種,指出家族的問題。
小說最動人心弦的部分,卻是這個大家族最后的破落。小說通過凄美的愛情故事、奢侈浮華的貴族生活、封建社會對年輕男女的桎梏,呈現(xiàn)大家族破落的原因和經(jīng)過,引起大家深深的共鳴。
我第一次讀《紅樓夢》時11歲,入世不深,對書中這些男女的行為甚為不解。父親又要求我背誦其中的詩詞,初時覺得辛苦。但是在父親去世后,我心情相當(dāng)波動,也開始了解人情冷暖,家庭經(jīng)濟極度困難,能否繼續(xù)讀書成為一個重要的問題。
家庭經(jīng)濟產(chǎn)生的種種問題以外,我喪失了精神上的支柱!以前父親告訴我做人的道理,做學(xué)問的方向,我一直跟隨他的步伐,深信不疑。但是他不在了,我必須自己做決斷。在極度哀傷的心情下,我決定繼承父親的遺志,這輩子必須要做出一番不朽的事業(yè),因此必須繼續(xù)我的學(xué)業(yè)。
為了能夠按時交學(xué)費,我必須忍受別人的歧視,必須承接別人的白眼。在這個時候,才終于體會到孟子說的:“獨孤臣孽子,其操心也危,其慮患也深”。
我在念高一那一年,對歷史特別感興趣,閱讀呂思勉先生的《中國通史》,開始了解中國古代的歷史,也培養(yǎng)了我的家國情懷。在書中的最后一頁,呂先生引用了梁啟超翻譯的英國拜倫的詩篇,是拜倫在希臘看到波斯古墓而吟詠的作品,中間有句說,“難道我為奴為隸,今生便了?不信我為奴為隸,今生便了!”這首詩一直在鼓勵我向上。
我決定要在學(xué)問上出人頭地,當(dāng)時實在沒有其他道路可走。我可以望盡天涯路,但是我必須解決眼前的經(jīng)濟問題。最簡單的辦法是替學(xué)生補習(xí)數(shù)學(xué),爭取給家庭一點補助。我走遍了香港島、九龍各地區(qū),上門教授學(xué)生,我的第一個學(xué)生只低我一年級。收入也很微薄,但我還是興致勃勃地去做。有時要走相當(dāng)長的山路。為了爭取時間讀書,一路上拿著書本看,有時候也思考數(shù)學(xué)的問題。
當(dāng)時我讀遍了能找到的數(shù)學(xué)書籍,有些書籍是從吃飯錢省下來到舊書檔買的。這些書并不連貫,要看運氣,都是從內(nèi)地運出來的,有些是中學(xué)用書,有些則是大學(xué)用書。這樣子念著,雖然不求甚解,但努力用功,還是有不少裨益。
當(dāng)時沒有圖書館,我常跑到市區(qū)中的書店,站在書架前看書,一看就是一個多鐘頭!書店老板居然沒有阻止我,大概是認為我好學(xué)不倦吧。
需要說的是,我看的書不是準(zhǔn)備高考的書,任何有意義的書我都會閱讀。我養(yǎng)成了一個習(xí)慣,無論到什么地方,我總會帶著一本書,一有空就拿出來看。
盡管我在中學(xué)名列前茅,但沒有得過任何獎項,我不在乎。我始終沒有忘記人生的目標(biāo)是成就不朽的學(xué)問。我也很清楚,如果我長期在當(dāng)時的香港,頂多做個井底之蛙,香港的老師們,不可能帶領(lǐng)我望盡天涯路。到了大學(xué)的時候,我數(shù)學(xué)的水平已經(jīng)遠超同儕,但是我覺得沒有什么值得驕傲的地方,因為這個不是我的目標(biāo)。
念大學(xué)時,我常到圖書館借書看,但是那里書并不多,也不知道主流學(xué)問的方向,走了很多冤枉路。幸好得到一位年輕老師的賞識,推薦我到加州大學(xué)伯克利分校,最終師從陳省身先生。這可以說是我做學(xué)問最大的轉(zhuǎn)折點!
陳先生的名字我早有所聞。父親去世那年,《明報月刊》轉(zhuǎn)載了一篇文章,是陳先生的簡要自傳,叫作《學(xué)算四十年》。
看了文章,我才知道中國有數(shù)學(xué)家在海外出人頭地,甚至還有如陳先生這樣完成不朽之業(yè)的大師,這使我茅塞頓開,有大丈夫當(dāng)如是的感覺?,F(xiàn)在在他做學(xué)問的地方念書,教授中又不乏大師,我的精神至為振奮!
我在伯克利的第一年,陳先生到外地休假去了,但是圍繞在我旁邊的都是良師益友。老師有非線性微分方程大師查爾斯·莫里(Charles Morrey)、拓撲學(xué)大師埃德溫·斯帕尼爾(Edwin Spanier);年輕教授有布萊恩·勞森(Blaine Lawson)、凱倫·烏倫貝克(Karen Uhlenbeck)、多里安·戈德菲爾德(Dorian Goldfeld)、魯弗斯·鮑恩(Rufus Bowen)、伍鴻熙;同學(xué)則有比爾·瑟斯頓(Bill Thurston)、比爾·米克斯(Bill Meeks)、約翰·米爾森(John Millson)、鄭紹遠等,真可謂一時之盛!
在這樣的環(huán)境下,我在當(dāng)年冬假20歲時完成了人生中第一篇比較有意思的論文,這篇論文在我21歲那年夏天發(fā)表在《數(shù)學(xué)年刊》(Annals of Mathematics)上。
陳先生剛好休假回來,見到我的時候,一臉笑容,大概是高興沒有押錯寶吧。畢竟我在香港中文大學(xué)還沒有畢業(yè),由他力挺,進入了伯克利的研究院,雖然他是大教授,難度也還是不小的。他回到伯克利后,我請求他當(dāng)我的博士指導(dǎo)老師。
他對我期望很高,一開始就要我解決黎曼猜想,作為博士論文的題目。但是我對這個題目的興趣不大。陳先生是很寬容的導(dǎo)師,大概見我沒有繼續(xù)和他討論這問題,就放棄了要我朝著這個方向走。
過了兩個月后,他要求我在他的幾何討論班演講,介紹我剛到伯克利時做的文章。這是一個很著名的幾何討論班,能夠在討論班上做演講是個榮譽。
當(dāng)天來了50多位聽眾,講堂擠得水泄不通。聽眾中有約瑟夫·沃爾夫(Joseph Wolf)教授,他是陳先生在芝加哥大學(xué)時的博士生,是我演講題目的專家,看來他很滿意我的工作。
過了兩天,陳先生叫我到他的辦公室,告訴我可以畢業(yè)了,著實讓我嚇了一跳。
我自問學(xué)問還是不夠扎實,還需要學(xué)習(xí),但又考慮到香港家人經(jīng)濟不好,早一點畢業(yè),可以讓母親和兄弟姊妹生活舒適些,所以聽從了陳先生的建議。
我?guī)煆年愊壬瑢W(xué)習(xí)了復(fù)幾何的陳氏特征類,對我的學(xué)問有裨益。陳先生60歲那年,在我行將畢業(yè)時,送了一本他寫的書給我,書名叫《不具位勢原理的復(fù)流形》(Complex Manifolds without Potential Theory)。他在書中親題贈言,說:“余生六十矣,薪傳有人,愿共勉之。”
這幾句話使我受寵若驚。30年后,我寫了一副對聯(lián)給陳先生,中間有句敘述此事:“留書贈言,墨跡猶在,相期未負平生?!?/p>
我父親早逝,陳先生無論在學(xué)問還是在事業(yè)發(fā)展上的教導(dǎo),都繼續(xù)了我父親的遺訓(xùn),影響了我一輩子。
但是,正如我少年時沒有全部聽從父親的教導(dǎo)一樣,我喜歡探索自己的研究方向。研究院一年級時,我?guī)熓履锵壬J芩麊l(fā),我決定要以新的觀點來研究幾何學(xué),利用非線性微分方程去構(gòu)造幾何結(jié)構(gòu),也通過幾何的觀念來研究非線性方程。以后鄭紹遠、孫理察(Richard Schoen)、凱倫·烏倫貝克、萊昂·西蒙(Leon Simon)、克利?!ぬ詹妓梗–lifford Taubes)、理查德·漢密爾頓(Richard Hamilton)、李偉光(Peter Li)等人都有同樣的想法。我們共同努力,解決了一大批重要的問題。
我們創(chuàng)立的這個學(xué)科被稱為幾何分析(Geometric Analysis),直到如今,它還是數(shù)學(xué)中最重要的分支之一。
這個分支的開花結(jié)果,得到的成就,可以說無愧于先人,可以傳諸后世矣!
幾十年來,我希望這些科研工作也能夠在祖國落地生根。在我名下畢業(yè)的博士生已經(jīng)超過70名,其中大部分是華裔學(xué)者,他們不少已經(jīng)回到中國,在各院校發(fā)熱發(fā)光。
在國家的大力支持下,我們在清華大學(xué)成立了求真書院,期望在未來10年,能培養(yǎng)出一大批中國數(shù)學(xué)領(lǐng)軍人才,使中國基礎(chǔ)科學(xué)得以自強于世界,不負國人的厚望!